вероятность и статистика 7-9

Приложение 1
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Нижегородской области
Управление образования, молодёжной политики и спорта администрации
Пильнинского муниципального округа

Муниципальное общеобразовательное учреждение
Курмышская средняя школа

УТВЕРЖДЕНО
Приказом директора от
26.08.2024г.№ 79 О.Д.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 5447594)

учебного предмета «Вероятность и статистика»
для обучающися 7-9 классов

с. Курмыш 2024

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предмет «Вероятность и статистика» является разделом курса «Математика». Рабочая
программа по предмету «Вероятность и статистика» для обучающихся 7—9 классов
разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования сучётоми современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования,
которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу
для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития
математического образования в Российской Федерации.
2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки.
Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежныхдисциплин, а
после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных
с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и
составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами
геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе
всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным

алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также
творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного
ихпредставления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук,
об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование
общейкультуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
3. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы:
«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы
комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года
обучения, всего 102 учебных часа.
4. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в
образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и
статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной
профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе
имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из
различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным
интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и
подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами

теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и
вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие содержательнометодические линии: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять
над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события.Приизучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать
более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и
их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
5. ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение
учебного
курса
«Вероятность
и
статистика»
должно
обеспечиватьдостижение на уровне основного общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
 проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической
школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
 готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
 готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
 установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении
всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений;
 осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
 способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
 ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных
закономерностях
развития
человека,
природы
и
общества,
пониманиемматематической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
 готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
 ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
 готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у

других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.





Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.






Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами
команды;

 оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.







Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.

6. ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА (ПО
ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах
характеризуются следующими умениями:
7 класс
 Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
 Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
 Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
 Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 класс
 Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
 Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
 Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам
измерений и наблюдений.

 Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
 Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
 Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
 Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.











9 класс
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в
случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
7. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ
ОБУЧЕНИЯ)

7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа
(эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью
графов.

8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.

8. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут
быть исключены из мероприятий промежуточного контроля.
Виды,
Дата
Кол-во часов
№
Характеристика деятельности
Тема урока
формы
п/п план факт.
обучающихся
Всего
КР
ПР
контроля
Глава 1. Представление данных
7
1
1,5
Осваивать
способы
представлениястатистических данных и
Таблицы. Упорядочивание данных и
1.
1
0
0
Устный опрос
числовыхмассивов с помощью таблиц и
поиск информации
диаграмм сиспользованием актуальных и
Извлечение
и
Практическая
важныхданных
(демографические
2.
интерпретациятабличных
данных.
1
0
0,5
работа
данные,производство
промышленной
Практическаяработа "Таблицы"
3.
Подсчёты и вычисления в таблицах
1
0
0
Устный опрос исельскохозяйственной
4.
Столбиковые диаграммы
1
0
0
Устный опрос продукции,общественные и природные
Письменный явления).
5.
Круговые диаграммы
1
0
0
Изучать методы работы с табличными
контроль
Практическая играфическими представлениями данных
6.
Практическая работа "Диаграммы"
1
0
1
спомощью
цифровых
ресурсов
в
работа
ходепрактических
работ
Контрольная работа
№
1по
Контрольная
7.
1
1
0
теме«Представление данных»
работа
Осваивать
понятия:
числовой
Глава 2. Описательная статистика
6
1
1
набор,мера
центральной
тенденции
Числовые
наборы.
Письменный
(мерацентра),
в
том
числе
8.
Среднееарифметическое числового
1
0
0
контроль
среднееарифметическое, медиана.
набора
Описывать
статистические
данные
Медиана
числового
9.
1
0
0
Устный опрос
спомощью среднего арифметического
набора.Устойчивость медианы
10.
Медиана
числового
1
0
0
Практическая имедианы. Решать задачи.

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

набора.Устойчивость медианы
Практическая
работа
«Средниезначения» Решение задач с
11.
помощьюсреднегоарифметического и
медианы
Наибольшее
и
наименьшее
12.
значениячислового набора. Размах
Контрольная работа
№
2по
13.
теме«Описательная статистика»
Глава 3. Случайная изменчивость
Примеры случайной изменчивости.
14.
Точность и погрешность измерений
15.
Тенденции и случайные отклонения
16.
Частоты значений в массиве данных

Всего

КР

ПР

Практическая
работа

Устный опрос

Контрольная
работа

Устный опрос

1
1

0
0

Устный опрос
Устный опрос
Письменный
контроль
Устный опрос
Практическая
работа
Контрольная
работа

17.

Группировка данных. Гистограмма

18.

Выборка. Рост человека
Практическая
работа
по
теме«Случайнаяизменчивость»
Контрольная работа № 3 по
теме«Случайная изменчивость»

19.
20.
Глава 4. Графы
21.
22.

Графы.Вершина и рёбра графа.
Степень вершины.
Пути в графе. Связные графы

Виды,
формы
контроля
работа

Характеристика деятельности
обучающихся
Изучать свойства средних, в том числе
спомощью цифровых ресурсов,
в
ходепрактических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и
наименьшее
значения
числового
массива,размах.Решать задачи на выбор
способаописания данных в соответствии
сприродой
данных
и
целями
исследования
Осваивать понятия: частота значений
вмассиве
данных,
группировка
данных,гистограмма.
Строить
и
анализировать
гистограммы,подбирать
подходящий
шаг группировки.
Осваивать
графические
представленияразных видов случайной
изменчивости, втом числе с помощью
цифровых ресурсов,в ходе практической
работы

Осваивать понятия: граф, вершина
графа, ребро графа, степень(валентность
Устный опрос
вершины), цепь и цикл.
понятия:
путь
в
Устный опрос Осваивать

№
п/п

23.

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Задача о Кёнигсбергских мостах,
эйлеровы пути и эйлеровы графы

Глава 5. Логические утверждения и высказывания
Утверждения
ивысказывания.
24.
Отрицание
25.
Условные утверждения

Всего

КР

ПР

26.

Обратные
и
равносильные
утверждения. Признаки исвойства.
Необходимые идостаточные условия

27.

Противоположные
утверждения.
Доказательство от противного.

0,5

Глава 6. Случайные опыты и случайные события

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

графе,эйлеров
путь,
обход
графа,ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммыстепеней
вершин графа, на поискобхода графа, на
поиск путей вориентированных графах.
Письменный
Осваивать способы представлениязадач
контроль
из курса алгебры, геометрии,теории
вероятностей,
другихпредметов
с
помощью
графов
(карты,схемы,
электрические
цепи,функциональные
соответствия) напримерах
Оперировать понятиями:высказывание,
истинность и ложностьвысказывания,
Устный опрос
сложные
и
простыевысказывания,
Устный опрос отрицаниевысказываний,
условныевысказывания (импликации).
Строить
высказывания,
Устный опрос отрицаниявысказываний,
цепочкиумозаключений
на
основеиспользования
правил
логики.Оперировать
Письменный понятиями:определение,
аксиома,
контроль
теорема,доказательство.
Приводить примеры и контрпримерыдля
подтверждения своихвысказываний.
Осваивать понятия: случайный опыти

№
п/п
28.

29.

30.

Дата
план

Кол-во часов
Тема урока

факт.

Всего

Примеры
случайных
опытови
случайных событий.Вероятности и
частотысобытий
Монета и игральная кость в
теориивероятностей. Как изачем
узнать
вероятностьсобытия.
Практическая
работа"Частота
выпадения орла"

Вероятностная защитаинформации от
ошибок

Итоговое повторение и контроль

КР

ПР

Виды,
формы
контроля

Устный опрос

0,5

Практическая
работа

Устный опрос

31.

Повторение. Представление данных

Самооценка с
использов-м
«Оценочного
листа»

32.

Повторение.
статистика

Устный опрос

33.

Повторение.
случайногособытия

Устный опрос

Описательная
Вероятность

Характеристика деятельности
обучающихся
случайное
событие,
маловероятное
ипрактически
достоверное
событие.Изучать
значимость
маловероятныхсобытий в природе и
обществе наважных примерах (аварии,
несчастныеслучаи,
защита
персональнойинформации,
передача
данных).
Изучать
роль
классическихвероятностных
моделей
(монета,игральная
кость)
в
теориивероятностей.
Наблюдать и изучать частотусобытий в
простых экспериментах, втом числе с
помощью цифровыхресурсов, в ходе
практической работы
Повторять
изученное
и
выстраиватьсистему знаний.
Решать задачи на представление
иописание данных с помощьюизученных
характеристик.
Обсуждать
примеры
случайныхсобытий,
маловероятных
ипрактически
достоверных
случайныхсобытий, их роли в природе и
жизничеловека

№
п/п

Дата
план

Кол-во часов
Тема урока

факт.

Итоговая контрольная работа

34.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Всего

КР

ПР

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

Контрольная
работа

Контролировать и оценивать своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап
обучения

График проведения контрольных и практических работ (7 класс)
№№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическаяработа "Таблицы"
Практическая работа "Диаграммы"
Контрольная работа № 1по теме «Представление данных»
Практическая работа «Средниезначения»
Контрольная работа № 2 по теме «Описательная статистика»
Практическая работа по теме«Случайнаяизменчивость»
Контрольная работа № 3 по теме «Случайная изменчивость»
Практическая работа"Частота выпадения орла"
Итоговая контрольная работа

8 класс(34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут
быть исключены из мероприятий промежуточного контроля.
№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Повторение курса 7 класса
Повторение: представление данных,
1.
описательная статистика
Повторение: случайная изменчивость,
введение в теорию графов
2.

Повторение: логика, случайные опыты
и случайные события

Глава 7. Множества
4.
5.
6.

Множество, подмножество,примеры
множеств
Операции
над
множествами.Диаграммы Эйлера
Операции
над
множествами.Диаграммы Эйлера

Виды,
формы
контроля

Всего

КР

ПР

Устный опрос

Письменный
контроль

Устный опрос

Письменный
контроль

Характеристика деятельности
обучающихся
Повторять
изученное
и
выстраиватьсистему знаний.
Решать задачи на представление
иописание данных с помощьюизученных
характеристик.
Решать
задачи
на
представлениегруппированных данных и
описаниеслучайной изменчивости.
Решать задачи на определениечастоты
случайных
событий,обсуждение
примеров
случайныхсобытий,
маловероятных
ипрактически
достоверных случайныхсобытий, их роли
в природе и жизничеловека
Осваивать понятия: множество,элемент
множества, подмножество.
Выполнять операции надмножествами:
объединение,
пересечение, дополнение.
Использовать
свойства:переместительное,

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Всего

КР

ПР

Множества решений неравенств и
систем

Правило умножения

Глава 8. Математическое описание случайных событий
Случайные опыты иэлементарные
события.Вероятности
9.
элементарныхсобытий.Равновозможн
ыеэлементарные события
Благоприятствующиеэлементарные
10.
события
11.
Вероятности событий

12.

Опыты
равновозможнымиэлементарными
событиями. Случайный выбор

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

сочетательное,распределительное,
включения.Использовать
графическоепредставление множеств при
описанииреальных процессов и явлений,
Тестирование
прирешении
задач
из
других
учебныхпредметов и курсов
Осваивать
понятия:
элементарноесобытие,
случайное
событие
каксовокупность
Устный опрос
благоприятствующихэлементарных
событий,равновозможные
элементарныесобытия.
Устный опрос
Решать
задачи
на
событий
Устный опрос вычислениевероятностей
повероятностям
элементарных
событийслучайного опыта.
Решать
задачи
на
вычислениевероятностей
событий
в
опытах
сравновозможными
Практическая элементарнымисобытиями, в том числе с
помощьюкомпьютера.
работа
Проводить
и
изучать
опыты
сравновозможными
элементарнымисобытиями
(с
использованием монет,игральных костей,
других моделей) входе практической
Устный опрос

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Контрольная работа № 1 по теме
13.
«Математическое
описание
случайных событий»
Глава 9. Рассеивание данных
Рассеивание
числовыхданных
и
14.
отклонения
Дисперсия
числовогомассива.
15.
Обозначения и формулы
Стандартное
отклонениечислового
16.
набора

Всего

КР

ПР

Виды,
формы
контроля
Контрольная
работа

Устный опрос

Письменный
контроль

Устный опрос

Диаграммы рассеивания

Тестирование

Глава 10. Деревья
18.
19.

Деревья
Свойства деревьев

3
1
1

0
0
0

Устный опрос
Устный опрос

20.

Дерево случайногоэксперимента

Устный опрос

17.

Характеристика деятельности
обучающихся
работы
Контролировать
и
оценивать
своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап обучения
Осваивать
понятия:
дисперсия
истандартное
отклонение,
использоватьэти характеристики для
описаниярассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствииили
наличии
связи
по
диаграммамрассеивания.
Строить
диаграммы
рассеивания
поимеющимся данным, в том числе
спомощью компьютера
Осваивать понятия: дерево как графбез
цикла, висячая вершина (лист),ветвь
дерева, путь в дереве, диаметрдерева.
Изучать свойства дерева:существование
висячей вершины,единственность пути
между двумявершинами, связь между
числомвершин и числом рёбер.
Решать задачи на поиск иперечисление
путей в дереве,определение числа
вершин или рёбер вдереве, обход
бинарного дерева, в томчисле с
применением правилаумножения

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Глава 11. Математические рассуждения
21.
Логические союзы «и» и«или»
22.

Отрицание сложных утверждений

Контрольная работа № 2 по теме
23.
«Рассеивание данных.
Деревья.
Математические рассуждения»
Глава 12. Операции над случайными событиями
Определение
24.
случайногособытия.Взаимно
противоположныеслучайные события
Объединение и пересечениесобытий.
25.
Несовместныесобытия
26.
Формула сложения вероятностей

27.

Решение
задач
при
координатной прямой

помощи

Глава 13. Условная вероятность и независимые события
28.
Условная
вероятность
иправило

Виды,
формы
контроля

Всего

КР

ПР

3
1

1
0

0
0

Устный опрос

Контрольная
работа

Устный опрос

Тестирование

Письменный
контроль

4
1

0
0

Устный опрос

Характеристика деятельности
обучающихся
Выполнять
операции
надвысказываниями:
«и»,
«или»,
«не».Строить
высказывания,
отрицаниявысказываний,
цепочкиумозаключений
на
основеиспользования правил логики.
Контролировать
и
оценивать
своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап обучения
Осваивать
понятия:
взаимнопротивоположные
события,
операциинад событиями, объединение
ипересечение событий, диаграммаЭйлера
(Эйлера—Венна),
совместныеи
несовместные события.
Изучать
теоремы
о
вероятностиобъединения двух событий
(формулысложения вероятностей).
Решать
задачи,
в
том
числе
текстовыезадачи
на
определение
вероятностейобъединения и пересечения
событий спомощью числовой прямой,
диаграммЭйлера,
формулы
сложениявероятностей.
Осваивать понятия: правилоумножения
вероятностей,
условнаявероятность,

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Всего

КР

ПР

29.
30.

умножениявероятностей
Дерево случайного опыта
Независимые события

1
1

0
0

31.

Об ошибке Эдгара По

Итоговое повторение и контроль
Повторение. Представление данных.
32.
Описательнаястатистика

33.

Повторение.
Графы.
случайногособытия.
комбинаторики

Вероятность
Элементы

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

независимые событиядерево случайного
Устный опрос опыта.
свойства
Устный опрос Изучать
(определения)независимых событий.
Решать
задачи
на
определение
ииспользование
независимых
Письменный
событий.Решать
задачи
на
контроль
поисквероятностей,
в
том
числе
условных,
сиспользованием
дерева
случайногоопыта
Повторять
изученное
и
выстраиватьсистему знаний.
Устный опрос
Решать задачи на представление
иописание данных с помощьюизученных
характеристик.
Решать задачи с применениемграфов.
Решать
задачи
на
нахождениевероятности
случайного
события повероятностям элементарных
том
числе
в
опытах
Тестирование событий,в
сравновозможными
элементарнымисобытиями.
Решать
задачи
на
нахождениевероятностей
объединения
ипересечения
событий,
в
том
численезависимых,
с

№
п/п

Дата
план

Кол-во часов
Тема урока

факт.

Итоговая контрольная работа

34.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Всего

КР

ПР

Виды,
формы
контроля

Контрольная
работа

Характеристика деятельности
обучающихся
использованиемграфических
представлений
и
дереваслучайного
опыта.
Решать
задачи
на
перечислениекомбинаций
(числа
перестановок,числа
сочетаний),
на
нахождениевероятностей
событий
с
применениемкомбинаторики, в том числе
сиспользованием треугольника Паскаля
Контролировать
и
оценивать
своюработу,
ставить
цели
на
следующийэтап обучения

График проведения контрольных и практических работ (8 класс)
№№
п/п
1.
2.
3.
4.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическаяработа «Опыты с равновозможнымиэлементарными событиями»
Контрольная работа № 1 по теме «Математическое описание случайных событий»
Контрольная работа № 2 по теме «Рассеивание данных. Деревья. Математические рассуждения»
Итоговая контрольная работа

9 класс(34 ч)
Курсивом выделены темы, предназначенные для ознакомительного изучения. Они не включаются в итоговый контроль, могут
быть исключены из мероприятий промежуточного контроля.
№
п/п

Дата
план

Кол-во часов
Тема урока

факт.

Повторение курса 8 класса
Повторение: представление данных,
1.
описательная статистика
Повторение: операции над событиями,
независимость событий
2.

Повторение: элементы комбинаторики

Повторение:
множеств

элементы

теории

Глава 14. Элементы комбинаторики
5.
Комбинаторное правилоумножения
6.
Перестановки. Факториал
7.
Число сочетаний.Треугольник Паскаля

Виды,
формы
контроля

Всего

КР

ПР

Устный опрос

4
1
1
1

0
0
0
0

1
0
0
0

Устный опрос

Письменный
контроль

Устный опрос
Устный опрос
Письменный

Характеристика деятельности
обучающихся
Повторять изученное, ивыстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление
иописание данных.
Решать
задачи
на
нахождениевероятностей
объединения
ипересечения
событий,
в
том
численезависимых,
с
использованиемграфических
представлений
и
дереваслучайного
опыта.
Решать
задачи
на
перечислениекомбинаций
(числа
перестановок,числа
сочетаний),
на
нахождениевероятностей
событий
с
применениемкомбинаторики, в том числе
сиспользованием треугольника Паскаля
Осваивать
понятия:
комбинаторноеправило
умножения,
упорядоченнаяпара, тройка объектов,
перестановка,факториал
числа,

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Практическая
работа
«Вычислениевероятностей
с
использованиемкомбинаторных
функций электронныхтаблиц»

Всего

КР

ПР

Глава 15. Геометрическая вероятность
9.
Выбор точки из фигуры наплоскости

4
1

1
0

0
0

10.

Выбор точки из фигуры наплоскости

11.

Выбор точки из отрезка и дуги
окружности

12.

Контрольная работа № 1 по теме
«Элементы
комбинаторики.
Геометрическая вероятность»

Виды,
формы
контроля
контроль

Характеристика деятельности
обучающихся

сочетание, числосочетаний, треугольник
Паскаля.
Решать
задачи
на
перечислениеупорядоченных
пар,
троек,перечисление
перестановок
исочетаний
элементов
различныхмножеств.
Решать
задачи
на
применение
Практическая
числасочетаний
в
алгебре
работа
(сокращённоеумножение,
бином
Ньютона).
Решать,
применяя
комбинаторику,задачи на вычисление
вероятностей, втом числе с помощью
электронныхтаблиц в ходе практической
работы
Осваивать
понятие
Устный опрос геометрическойвероятности.
задачи
на
Письменный Решать
нахождениевероятностей
в
опытах,
контроль
представимыхкак
выбор точек из
Устный опрос многоугольника,круга, отрезка или дуги
окружности,числового промежутка
Контролировать
и
оценивать
Контрольная
своюработу,
ставить
цели
на
работа
следующийэтап обучения

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Глава 16. Испытания Бернулли
Успех и неудача. Испытаниядо
13.
первого успеха
Успех и неудача. Испытаниядо
14.
первого успеха
15.
Серия испытаний Бернулли
16.
Число успехов в испытанияхБернулли
Вероятности событий виспытаниях
17.
Бернулли

18.

Практическая
«ИспытанияБернулли»

работа

Глава 17. Случайные величины
Примеры
случайных
19.
величин.Распределение вероятностей
случайной величины
Математическое ожиданиеслучайной
20.
величины

Виды,
формы
контроля

Всего

КР

ПР

1
1

0
0

Письменный
контроль
Устный опрос
Устный опрос

Устный опрос

Практическая
работа

Устный опрос

Характеристика деятельности
обучающихся
Осваивать
понятия:
испытание,элементарное
событие
в
испытании(успех и неудача), серия
испытаний,наступление первого успеха
(неудачи),серия испытаний Бернулли.
Решать
задачи
на
нахождениевероятностей
событий
в
сериииспытаний до первого успеха, в
томчисле с применением формулы
суммыгеометрической прогрессии.
Решать
задачи
на
нахождениевероятностей элементарных
событий всерии испытаний Бернулли,
нанахождение вероятностиопределённого
числа
успехов
в
сериииспытаний
Бернулли.
Изучать в ходе практической работы, в
том числе с помощьюцифровых ресурсов,
свойствавероятности в серии испытаний
Бернулли
Освоить понятия: случайнаявеличина,
значение
случайнойвеличины,
распределениевероятностей.
Изучать
и
обсуждать
примерыдискретных
и
непрерывныхслучайных величин (рост,

№
п/п
21.
22.
23.

24.

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока
Математическое ожиданиеслучайной
величины
Дисперсия и стандартноеотклонение
Математическое ожидание,дисперсия
числа успехов и частотыуспеха в
сериииспытаний Бернулли

Закон больших чисел и его применение

Всего

КР

ПР

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

весчеловека,
численность
населения,другие
изменчивые
в
Устный опрос величины,рассматривающиеся
курсестатистики),
модельных
Письменный
случайныхвеличин,
связанных
со
контроль
случайнымиопытами (бросание монеты,
игральнойкости, со случайным выбором
и т. п.).
Осваивать
понятия:
математическоеожидание
случайной
величины кактеоретическое среднее
значение,дисперсия случайной величины
каканалог дисперсии числового набора.
Решать
задачи
на
вычислениематематического ожидания
идисперсии
дискретной
Устный опрос
случайнойвеличины
по
заданномураспределению, в том числе
задач,связанных
со
страхованием
илотереями.
Знакомиться
с
математическиможиданием и дисперсией
некоторыхраспределений,
в
том
числераспределения
случайной
величины«число успехов» в серии
испытанийБернулли.
Устный опрос

№
п/п

Дата
план

факт.

Кол-во часов
Тема урока

Контрольная работа № 2 по теме
«Испытания Бернулли. Случайные
величины»
Итоговое повторение и контроль
26.
Повторение. Представление данных
27.
Повторение. Описательнаястатистика
28.
Повторение.
Вероятность
25.

Всего

КР

ПР

9
1
1
1

1
0
0
1

0
0
0
0

Виды,
формы
контроля

Характеристика деятельности
обучающихся

Изучать
частоту
события
вповторяющихся случайных опытахкак
случайную величину.
Знакомиться с законом большихчисел (в
форме Бернулли): прибольшом числе
опытов частотасобытия близка к его
вероятности.
Решать
задачи
на
измерениевероятностей
с
помощью
частот.
Обсуждать роль закона большихчисел в
обосновании
частотногометода
измерения вероятностей.
Обсуждать
закон
больших чисел
какпроявление
статистическойустойчивости
в
изменчивых
явлениях,роль
закона
больших чисел в природеи в жизни
человека
Контролировать
и
оценивать
Контрольная
своюработу,
ставить
цели
на
работа
следующийэтап обучения
Повторять изученное и выстраивать
Устный опрос систему знаний.
Устный опрос Решать задачи на представление
Письменный иописание данных.

№
п/п

Дата
план

Кол-во часов
Тема урока

факт.

Всего

КР

ПР

1
1

0
0

32.

случайногособытия
Повторение. Элементы комбинаторики
Повторение. Элементы комбинаторики
Повторение. Случайные величины и
распределения
Повторение. Испытания Бернулли

33.

Повторение. Испытания Бернулли

34.

Итоговая контрольная работа

29.
30.
31.

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Виды,
Характеристика деятельности
формы
обучающихся
контроля
контроль
Решать
задачи
на
Устный опрос нахождениевероятностей событий, в том
вопытах
с
Устный опрос числе
равновозможнымиэлементарными
Тестирование
событиями,вероятностей
объединения
событий,
Устный опрос ипересечения
вычислятьвероятности в опытах с
Устный опрос
сериямислучайных испытаний
Контролировать
и
оценивать
Контрольная
своюработу,
ставить
цели
на
работа
следующийэтап обучения

График проведения контрольных и практических работ (9 класс)
№№
п/п
5.
6.
7.
8.
9.

Дата по
плану

Дата
фактич.

Тема контрольной работы
Практическая работа «Вычислениевероятностей с использованиемкомбинаторных функций
электронныхтаблиц»
Контрольная работа № 1 по теме «Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность»
Практическая работа «ИспытанияБернулли»
Контрольная работа № 2 по теме «Испытания Бернулли. Случайные величины»
Итоговая контрольная работа

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Учебно-методическое обеспечение:
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(базовый уровень)/ И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение, 2023.
2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень: методическое пособие к предметной линии учебников по
вероятности и статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко.— 2-е изд., стер. — Москва: Просвещение, 2023.— 38 с.
3. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической линии в школьном курсематематики: учеб.-метод. пособие / А.
С.Бабенко. – Кострома : Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
4. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]: Э.Р. Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78
с.
5. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. — 150 с.
6. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина Т. В., Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
7. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
8. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме,
2003. - 288 с.
9. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
10. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.:МЦНМО, 2016.
ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) для поддержки подготовки школьников:
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd11-0800200c9a66/
2) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a493-8adc2485752f/118194/?
Материально-техническое обеспечение:
Для обучения предоставлен кабинет математики

Кабинет:
 компьютер;
 интерактивная доска;
 мультимедиапроектор;
 комплект инструментов классных: линейка, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль;
 комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных);
 Дидактический материал
 Карточки для проведения самостоятельных работ по всем темам курса.
 Карточки для проведения контрольных работ.
 Карточки для индивидуального опроса учащихся по всем темам курса.
 Тесты.